都内数学科学生集合

• 日程：4 月 25 日 14:00 ~ 16:30
• 場所：早稲田大学西早稲田キャンパス
• 発表者：S. T.（早稲田大学 B2）
• タイトル：Fourier解析と偏微分方程式

• アブストラクト：フーリエ解析は，信号処理や物理現象の解析など，現代工学において基盤的な役割を果たしている．本発表では，高校数学で扱う三角関数や級数を出発点として，フーリエ級数・フーリエ変換の考え方を自然に導入する．さらに，その数学的意義を具体化するために，熱方程式などの偏微分方程式を例に取り，フーリエ解析を用いた求解および解の存在の考え方を概観する．これにより，フーリエ解析が単なる計算手法にとどまらず，理論的にも重要な枠組みであることを示す．

• 日程：5 月 9 日 14:00 ~ 16:30
• 場所：早稲田大学西早稲田キャンパス
• 発表者：S. K.（芝浦工業大学 B4）
• タイトル：微積分から幾何を見る

• アブストラクト：高校・大学初年級で学ぶ微積分では、接線、極値、重積分、曲線・曲面の長さや面積など、さまざまな対象を個別に扱うことが多い。しかしこれらは、本来「空間の形」と「その上の量の変化」を記述する幾何の立場から統一的に理解されるべきものであり、その一部分に過ぎない。本発表では、微積分が幾何への自然な入口となっていることを説明する。

5月総会

• 日程：5 月 31 日 14:00 ~ 17:00
• 場所：早稲田大学早稲田キャンパス
• 発表者：A. K.（東京大学 B4）
• タイトル：円周の基本群からBott周期性へ

• アブストラクト：ユニタリ群についてのBott周期性の証明を紹介します。トポロジーにおいて一般に空間のホモトピー群の決定は難しい問題ですが、Bottの周期性定理はユニタリ群の帰納極限の空間についてはホモトピー群が完全に決定できるという驚異的な結果で、楕円型微分作用素やClifford代数など解析や代数の話題とも深い関連があります。 話の構成は以下を予定しています。まず、空間の弧状連結成分のアイデアを深めることでホモトピー群を定義しその性質を見ます。次に、円周の基本群（ホモトピー群の特殊な場合）はFourier解析とToeplitz作用素を用いて計算できることを見て、その一般論としてFredholm作用素の理論を紹介します。最後に、ユニタリ作用素と指数0のFredholm作用素の空間の関係を調べることでBott周期性を証明します。 線形代数とイプシロンデルタ論法が分かっていれば雰囲気が掴めるように話します。トポロジーや関数解析に馴染みがあると細部まで理解できると思います。

6月総会

• 日程：7 月 11 日 14:00 ~ 17:00
• 場所：早稲田大学西早稲田キャンパス
• 発表者：S. K.（東京理科大学 B4）
• タイトル：連接層の導来圏

• アブストラクト：数論、表現論、代数幾何など、昨今の数学において導来圏は有用な道具として日常的に用いられている。本講義では代数系に限らずより広く初学者向けに三角圏の基礎から始めて導来圏への入門を果たすと同時に、後半では応用として連接層の導来圏について、どのようなことが成り立つのかを概観することを目標とする。